Gaussin laki magneettikentille

Gaussin laki magneettikentille kertoo, että magneettivuo suljetun pinnan P läpi saadaan laskemalla pinnan sisäänsä sulkemien magneettisten napojen voimakkuuksien ${\displaystyle {\mbox{p}}_{i}}$ summa. Integraalimuodossa tämä voidaan kirjoittaa siis

${\displaystyle \oint _{P}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\sum p_{i}}$,

missä B on magneettivuon tiheys. Koska yksittäisiä magneettisia monopoleja ei vielä koskaan ole havaittu luonnossa, kumoavat magneettisten napojen voimakkuudet pareittain toisensa. Tällöin Gaussin divergenssilausetta käyttäen laki voidaan kirjoittaa muotoon

${\displaystyle \iiint _{V}\nabla \cdot \mathbf {B} dV=0}$,

missä integroidaan pinnan P sisäänsä sulkeman tilavuuden V yli. Koska tämä pätee kaikille suljetuille pinnoille, voidaan Gaussin laki magneettikentille kirjoittaa differentiaalimuodossa

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$.

Koska magneettikentän divergenssi on nolla, on kenttä lähteetön, mikä on suora seuraus yksittäisten magneettisten monopolien löytämisen vaikeudesta. Magneettiset kenttäviivat muodostavat aina suljettuja silmukoita. Gaussin laki magneettikentille on magneettinen analogia Gaussin laille sähkökentille, ja molemmat kuuluvat Maxwellin yhtälöihin.